Perché il vortice polare è dannoso per gli artisti dei palloncini

Ha fatto un freddo pazzesco questa settimana, anche dove vivo in Louisiana, a causa dello scoppio di un vortice polare. Quest’aria gelida fa male a ogni genere di cose, compresi i caschi da football, a quanto pare. Ma in realtà è un ottimo momento per dimostrare una delle idee fondamentali della scienza: la legge dei gas ideali.

Probabilmente hai dei palloncini da qualche parte in casa, magari avanzati da Capodanno. Prova questo: gonfia un palloncino e legalo molto stretto. Fatto? Ora indossa la giacca più calda che hai e porta fuori il pallone. Che succede? Sì, con l’abbassamento della temperatura il palloncino si restringe – diminuisce il volume al suo interno – anche se contiene ancora il la stessa quantità d’aria!

Come può essere? Ebbene, secondo la legge dei gas ideali, esiste una relazione tra la temperatura, il volume e la pressione di un gas in un contenitore chiuso, quindi se ne conosci due puoi calcolare il terzo. La famosa equazione è PV = nRT. Dice la pressione (P) volte il volume (V) è uguale al prodotto della quantità di gas (N), una costante di proporzionalità (R) e la temperatura (T). Oh, per “quantità di gas” intendiamo la massa di tutte le molecole in esso contenute.

Ci sono un sacco di cose da approfondire qui, ma lasciatemi arrivare al punto principale. Ci sono due modi per guardare un gas. Quello che ho appena dato è in realtà il metodo della chimica. Questo tratta un gas come un mezzo continuo, nello stesso modo in cui considereresti l’acqua semplicemente come un fluido, e ha le proprietà che abbiamo appena menzionato.

Ma in fisica, ci piace pensare a un gas come a un insieme di particelle discrete che si muovono. Nell’aria, queste sarebbero molecole di azoto (N₂) o ossigeno (O₂); nel modello sono solo minuscole palline che rimbalzano in un contenitore. Una singola particella di gas non ha pressione o temperatura. Invece ha una massa e una velocità.

Ma ecco il punto importante. Se abbiamo due modi per modellare un gas (come continuo o come particelle), questi due modelli dovrebbero concordare nelle loro previsioni. In particolare, dovrei essere in grado di spiegare la pressione e la temperatura utilizzando il mio modello di particelle. Oh, ma per quanto riguarda le altre proprietà della legge dei gas ideali? Bene, abbiamo il volume di un gas continuo. Ma poiché un gas occupa tutto lo spazio di un contenitore, è uguale al volume del contenitore. Se metto un mucchio di minuscole particelle in una scatola di volume V, sarebbe uguale al volume del gas continuo. Poi abbiamo la “quantità” di gas designata dalla variabile N nella legge dei gas ideali. Questo è in realtà il numero di moli di quel gas. Fondamentalmente è solo un altro modo per contare il numero di particelle. Quindi anche qui il modello particellare e quello continuo devono concordare. (Vuoi saperne di più sui nei? Ecco una spiegazione per te.)

Modello particellare per la legge dei gas ideali

OK, se prendi un palloncino gonfiato, conterrà MOLTE molecole d’aria, forse circa 10²² particelle. Non c’è modo di contarli. Ma possiamo costruire un modello fisico di un gas utilizzando un numero molto minore di particelle. In effetti, iniziamo con una sola particella. Bene, posso facilmente modellare un singolo oggetto che si muove con una velocità costante, ma non è certo un gas. Devo almeno metterlo in un contenitore. Per mantenerlo semplice, usiamo una sfera.

La particella si muoverà all’interno della sfera, ma ad un certo punto dovrà interagire con il muro. Quando ciò accade, il muro eserciterà una forza sulla particella in una direzione perpendicolare alla superficie. Per vedere come questa forza cambia il movimento della particella, possiamo usare il principio della quantità di moto. Ciò dice che una particella in movimento ha una quantità di moto (P) che è uguale alla massa della particella (M) moltiplicato per la sua velocità (v). Quindi una forza netta (F) produrrà un certo cambiamento nello slancio (simboleggiato da Δp) per unità di tempo. Sembra questo: