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Una recente idea progettuale presenta un circuito per misurare una portata del flusso d’aria fino a 2000 fpm utilizzando due transistor in una configurazione Darlington. Un transistor funziona come un sensore termico autoriscaldante e l’altro compensa le variazioni della temperatura ambiente. Il circuito è intelligente e semplice; tuttavia, la tensione di uscita dipende dalla portata di ingresso in modo molto non lineare. Il documento presenta due opzioni hardware per linearizzare la risposta del sensore, che riducono la non linearità a circa il 10-12% della portata massima.
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I moderni microcontrollori offrono una notevole potenza di calcolo, a volte a un prezzo molto basso, quindi vale la pena provare a trovare una soluzione di calcolo al problema della non linearità.
Prima di iniziare ricordiamo il principio di linearizzazione: il circuito o la formula di calcolo che elaborerà il segnale di uscita del circuito del sensore deve generare la funzione inversa della risposta del sensore. Ad esempio, se la risposta del sensore è una funzione logaritmica, la risposta della sezione di linearizzazione deve essere esponenziale.
Il lavoro è iniziato ottenendo 46 punti discreti della risposta del sensore (vedere la Figura 4 nel documento di riferimento). Il gradino di discrezionalità è piccolo all’inizio, dove la curva sale velocemente e diventa più grande man mano che la curva diventa sempre più piatta. I tentativi di adattare la risposta della portata alla tensione con un’approssimazione a tratti o con spline cubiche possono ridurre l’errore di linearità all’1-2% al costo di formule voluminose. Sarebbe molto meglio se l’intera curva fosse coperta da un’unica funzione regolare.
Sono state testate diverse funzioni di diversa complessità. I migliori risultati sono stati ottenuti con una funzione composita della forma:
dove N è il numero che deve essere generato dal microcontrollore e Vs è la tensione di uscita del circuito del sensore. La presenza di quattro coefficienti, da A a D, offre molta flessibilità per adattarsi alla serie di punti desiderata.
Lo strumento Risolutore di MS Excel ha trovato i valori corretti dei coefficienti sconosciuti:
A = 10525,4, B = -4,49563, C = 9103,05 e D = -1,36567.
COME Figura 1 come illustrato, facendo passare la tensione del sensore attraverso questa funzione si ottiene una relazione altamente lineare tra il numero N da visualizzare e la portata. figura 2 presenta la deviazione tra i punti discreti della risposta e l’equazione lineare più adatta. L’errore rientra nell’intervallo ±2,5 fpm, ovvero lo 0,125% della portata massima. Questo è 80 volte migliore delle soluzioni hardware nel documento di riferimento. Una caratteristica importante è che l’errore riguarderà solo l’ultima cifra del numero visualizzato.
Figura 1 L’approccio di calcolo fornisce una relazione altamente lineare, 1:1 tra il numero visualizzato e la portata del flusso d’aria.
figura 2 Un’analisi approfondita rivela una non linearità molto piccola della risposta complessiva.
Nelle applicazioni reali, l’errore potrebbe non essere così piccolo a causa di errori nella conversione da A a D, dimensione limitata dei numeri ed errori di arrotondamento durante i calcoli; tuttavia, sarà comunque molto migliore delle soluzioni hardware.
Se la funzione proposta ti sembra troppo complicata, sentiti libero di provare qualsiasi altra funzione tu voglia. Un buon tutorial su come utilizzare lo strumento Risolutore è disponibile qui. Deseleziona la casella “Rendi variabili non vincolate non negative”, in modo che i coefficienti sconosciuti possano ottenere valori negativi.
–Jordan Dimitrov è un ingegnere elettrico e dottore di ricerca con 30 anni di esperienza. Attualmente insegna corsi di elettricità ed elettronica presso un community college di Toronto.
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